6. Ecuaciones diferenciales ordinarias

una ecuación diferencial ordinaria (comúnmente abreviada “EDO”) es una relación que contiene funciones de una sola variable independiente, y una o más de sus derivadas con respecto a esa variable.

Las ecuaciones diferenciales ordinarias se distinguen de lasecuaciones diferenciales parciales, las cuales involucran derivadas parciales de varias variables.

Las ecuaciones diferenciales ordinarias son importantes en diversas áreas de estudio como la geometríamecánica y astronomía, además de muchas otras aplicaciones.

Se ha dedicado mucho estudio a la resolución de este tipo de ecuaciones, estando casi completamente desarrollada la teoría para ecuaciones lineales. Sin embargo la mayoría de las ecuaciones diferenciales interesantes son no-lineales, a las cuales en la mayoría de los casos no se les puede encontrar una solución exacta.

Si F es una relación o función, la ecuación diferencial ordinaria (EDO) es

(1a)\ F(x,y,y',y'',\dots,y^{(n)}) = 0

La ecuación diferencial lineal más general, de orden n está dada por:

(1b)\ a_n(t)y^{(n)}+a_{n-1}(t) y^{(n-1)}+\ldots+a_1(t) y'+a_0(t) y = g(t)

Donde los a_i representan funciones dependientes de t.

Una solución de la ecuación (1a) o (1b) será una “familia” de curvas o funciones del tipo y = f(t)\, que substituida dentro de la ecuación la convierte en una igualdad en la que todos los términos son conocidos.

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